ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট তা নির্ণয় করার জন্য আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরিত করব অথবা তাদের হর সমান করে বা আড়াআড়ি গুণ করে তুলনা করব।

প্রথমে, দেওয়া ভগ্নাংশগুলো চিহ্নিত করি:

    
• প্রথম ভগ্নাংশ: $\frac{৭}{৫}$ অর্থাৎ \( \frac{9}{10} \)
    
• দ্বিতীয় ভগ্নাংশ: $\frac{৮}{১৩}$ অর্থাৎ \( \frac{8}{19} \)
    
• তৃতীয় ভগ্নাংশ: $\frac{২৩}{২৯}$ অর্থাৎ \( \frac{29}{25} \)
    
• চতুর্থ ভগ্নাংশ: $\frac{১৪}{২৭}$ অর্থাৎ \( \frac{14}{27} \)

বিস্তারিত সমাধান:

১. প্রথমে আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যায় প্রকাশ করি:

    

• \( \frac{9}{10} = 0.9 \)

    

• \( \frac{8}{19} \approx 0.421 \)

    

• \( \frac{29}{25} = 1.16 \)

    

• \( \frac{14}{27} \approx 0.518 \)

২. প্রাপ্ত দশমিক মানগুলো তুলনা করি:

0.9, 0.421, 1.16, 0.518

৩. এই মানগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট মানটি হলো 0.421।

সুতরাং, \( \frac{8}{19} \) ভগ্নাংশটিই সবচেয়ে ছোট।

ভগ্নাংশগুলো তুলনা করার আরেকটি কার্যকর পদ্ধতি হলো আড়াআড়ি গুণ (cross-multiplication) করা। এই পদ্ধতিতে, আমরা দুটি ভগ্নাংশকে জোড়ায় জোড়ায় তুলনা করি। যে ভগ্নাংশের লব ও অন্য ভগ্নাংশের হর এর গুণফল ছোট হয়, সেই ভগ্নাংশটি ছোট।

    
1. প্রথমে আমরা \( \frac{29}{25} \) ভগ্নাংশটি লক্ষ্য করি। যেহেতু এর লব (29) হর (25) এর চেয়ে বড়, তাই এই ভগ্নাংশটির মান 1 এর চেয়ে বেশি (1.16)। অন্য ভগ্নাংশগুলোর মান 1 এর চেয়ে কম। সুতরাং, \( \frac{29}{25} \) সবচেয়ে ছোট হতে পারে না।
    
2. এবার আমরা বাকি তিনটি ভগ্নাংশ: \( \frac{9}{10} \), \( \frac{8}{19} \), এবং \( \frac{14}{27} \) তুলনা করব।
    

3. প্রথমে \( \frac{9}{10} \) এবং \( \frac{8}{19} \) তুলনা করি:

           

   \( 9 \times 19 = 171 \)

           

   \( 10 \times 8 = 80 \)

           

   যেহেতু \( 80 < 171 \), তাই \( \frac{8}{19} < \frac{9}{10} \)। এখন পর্যন্ত \( \frac{8}{19} \) ছোট।

       
    

4. এবার \( \frac{8}{19} \) এবং \( \frac{14}{27} \) তুলনা করি:

           

   \( 8 \times 27 = 216 \)

           

   \( 19 \times 14 = 266 \)

           

   যেহেতু \( 216 < 266 \), তাই \( \frac{8}{19} < \frac{14}{27} \)।

       

এই তুলনা থেকে দেখা যায়, \( \frac{8}{19} \) ভগ্নাংশটি বাকি ভগ্নাংশগুলোর চেয়ে ছোট।